Bir funksiyanın aralığını tapmağın 4 yolu

Mündəricat:

Bir funksiyanın aralığını tapmağın 4 yolu
Bir funksiyanın aralığını tapmağın 4 yolu

Video: Bir funksiyanın aralığını tapmağın 4 yolu

Video: Bir funksiyanın aralığını tapmağın 4 yolu
Video: Xəritələrdə məsafələrin tapılması 2024, Mart
Anonim

Bir funksiyanın aralığı, funksiyanın istehsal edə biləcəyi ədədlər toplusudur. Başqa sözlə, bütün mümkün x dəyərlərini funksiyaya qoşduğunuzda əldə etdiyiniz y dəyərlər toplusudur. Bu mümkün x-dəyərlər toplusuna domen deyilir. Bir funksiyanın aralığını necə tapacağınızı bilmək istəyirsinizsə, sadəcə bu addımları izləyin.

Addımlar

Metod 1 -dən 4: Formula verilən bir funksiyanın aralığını tapmaq

Math 1 -də bir Fəaliyyət Aralığını tapın
Math 1 -də bir Fəaliyyət Aralığını tapın

Addım 1. Formulu yazın

Tutaq ki, işlədiyiniz düstur belədir: f (x) = 3x2 + 6x -2. Bu o deməkdir ki, tənliyə hər hansı bir x qoyanda y dəyərini alacaqsan. Bu bir parabolanın funksiyasıdır.

Math 2 -də bir Fəaliyyət Aralığını Tapın
Math 2 -də bir Fəaliyyət Aralığını Tapın

Addım 2. Funksiyanın kvadratik olduğu nöqtəni tapın

Düz bir xətt və ya f (x) = 6x kimi tək ədədin polinomu olan hər hansı bir funksiya ilə işləyirsinizsə3+ 2x + 7, bu addımı atlaya bilərsiniz. Ancaq bir parabola və ya x koordinatının kvadratına bərabər olduğu və ya bərabər bir gücə qaldırıldığı hər hansı bir tənlik ilə işləyirsinizsə, zirvəni qurmalısınız. Bunun üçün 3x funksiyasının x koordinatını əldə etmək üçün -b/2a düsturundan istifadə etmək kifayətdir2 + 6x -2, burada 3 = a, 6 = b və -2 = c. Bu vəziyyətdə -b -6 və 2a 6 -dır, buna görə x koordinatı -6/6 və ya -1 -dir.

  • İndi y koordinatını əldə etmək üçün -1 funksiyasına qoşun. f (-1) = 3 (-1)2 + 6(-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
  • Tepe (-1, -5) dir. X koordinatının -1 olduğu və y koordinatının -5 olduğu bir nöqtə çəkərək qrafik çəkin. Qrafikin üçüncü kvadrantında olmalıdır.
Riyaziyyat 3 -də bir Fəaliyyət Aralığını tapın
Riyaziyyat 3 -də bir Fəaliyyət Aralığını tapın

Addım 3. Funksiyada bir neçə başqa nöqtə tapın

Funksiyanı anlamaq üçün, aralığı axtarmağa başlamazdan əvvəl funksiyanın necə göründüyünü anlamaq üçün bir neçə başqa x koordinatını bağlamalısınız. Parabola və x olduğu üçün2 koordinat müsbətdir, yuxarıya doğru işarə edəcək. Ancaq bazalarınızı örtmək üçün, hansı koordinatları verdiklərini görmək üçün bəzi x koordinatları bağlayaq:

  • f (-2) = 3 (-2)2 + 6 (-2) -2 = -2. Qrafikdəki bir nöqtə (-2, -2)
  • f (0) = 3 (0)2 + 6 (0) -2 = -2. Qrafikdəki başqa bir nöqtə (0, -2)
  • f (1) = 3 (1)2 + 6 (1) -2 = 7. Qrafikdəki üçüncü nöqtə (1, 7) dir.
Riyaziyyat 4 -də bir Fəaliyyət Aralığını tapın
Riyaziyyat 4 -də bir Fəaliyyət Aralığını tapın

Addım 4. Qrafikdəki aralığı tapın

İndi qrafikdəki y koordinatlarına baxın və qrafığın y koordinatına toxunduğu ən aşağı nöqtəni tapın. Bu vəziyyətdə ən aşağı y koordinatı, -5 zirvəsindədir və qrafik bu nöqtədən sonsuzca uzanır. Bu o deməkdir ki, funksiyanın diapazonu y = bütün real ədədlər ≥ -5 -dir.

Metod 2 /4: Bir Qrafikdə Bir Fəaliyyət Aralığının Tapılması

Math 5 -də bir Fəaliyyət Aralığını tapın
Math 5 -də bir Fəaliyyət Aralığını tapın

Addım 1. Funksiyanın minimumunu tapın

Funksiyanın ən aşağı y koordinatını axtarın. Deyək ki, funksiya -3 -də ən aşağı nöqtəsinə çatır. Bu funksiya həm də sonsuz olaraq kiçilə bilər, belə ki, müəyyən bir ən aşağı nöqtəyə malik deyil - yalnız sonsuzluq.

Riyaziyyat 6 -cı mərhələdə bir funksiyanın aralığını tapın
Riyaziyyat 6 -cı mərhələdə bir funksiyanın aralığını tapın

Addım 2. Funksiyanın maksimumunu tapın

Tutaq ki, funksiyanın çatdığı ən yüksək y koordinatı 10-dur. Bu funksiya sonsuz olaraq daha da böyüyə bilər, buna görə də müəyyən bir ən yüksək nöqtəsi yoxdur-sadəcə sonsuzluq.

Math 7 -də bir Fəaliyyət Aralığını tapın
Math 7 -də bir Fəaliyyət Aralığını tapın

Addım 3. Aralığı bildirin

Bu o deməkdir ki, funksiyanın diapazonu və ya y koordinatları diapazonu -3 ilə 10 arasında dəyişir. Deməli, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Bu, funksiyanın diapazonudur.

  • Ancaq deyək ki, qrafik y = -3 -də ən aşağı nöqtəsinə çatır, amma əbədi olaraq yuxarıya doğru gedir. Sonra aralığı f (x) ≥ -3 -dir və budur.
  • Deyək ki, qrafik 10 -da ən yüksək nöqtəsinə çatır, ancaq əbədi olaraq aşağıya doğru gedir. Sonra f (x) ≤ 10 aralığıdır.

Metod 3 -dən 4: Bir əlaqənin bir funksiyasının aralığını tapmaq

Math 8 -də bir Fəaliyyət Aralığını tapın
Math 8 -də bir Fəaliyyət Aralığını tapın

Addım 1. Əlaqəni yazın

Əlaqə, x və y koordinatları olan nizamlı cütlər toplusudur. Bir əlaqəyə baxa bilərsiniz və onun sahəsini və aralığını təyin edə bilərsiniz. Tutaq ki, aşağıdakı əlaqə ilə işləyirsiniz: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.

Math 9 -da bir Fəaliyyət Aralığını Tapın
Math 9 -da bir Fəaliyyət Aralığını Tapın

Addım 2. Əlaqənin y koordinatlarını sadalayın

Münasibətin aralığını tapmaq üçün hər bir sifariş olunan cütlüyün bütün y koordinatlarını yazın: {-3, 6, -1, 6, 3}.

Riyaziyyat Adım 10 -da Bir İşin Aralığını Tapın
Riyaziyyat Adım 10 -da Bir İşin Aralığını Tapın

Addım 3. Hər bir y koordinatından yalnız birinə sahib olmaq üçün hər hansı bir dublikat koordinatı silin

"6" nı iki dəfə qeyd etdiyinizi görəcəksiniz. Çıxar ki, {-3, -1, 6, 3} ilə qalasan.

Riyaziyyat Adım 11 -də Funksiya Aralığını Tapın
Riyaziyyat Adım 11 -də Funksiya Aralığını Tapın

Addım 4. Əlaqənin aralığını artan qaydada yazın

İndi ən kiçikdən ən böyüyünə keçmək üçün dəstdəki nömrələri yenidən sıralayın və aralığınıza sahib olun. {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} əlaqəsinin diapazonu {-3, -1, 3, 6}. Hamısı bitdi.

Riyaziyyat Adım 12 -də Bir İşin Aralığını Tapın
Riyaziyyat Adım 12 -də Bir İşin Aralığını Tapın

Addım 5. Əlaqənin bir funksiya olduğundan əmin olun

Bir əlaqənin bir funksiya olması üçün hər dəfə bir x x koordinatını qoyduğunuzda y koordinatı eyni olmalıdır. Məsələn, {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} əlaqəsi funksiya deyil, çünki 2 -ni x olaraq ilk dəfə qoyduqda 3 alırsınız, amma ikinci dəfə 2 qoyun, dördünüz var. Bir əlaqənin bir funksiya olması üçün eyni girişi qoysanız, həmişə eyni çıxışı əldə etməlisiniz. -7 qoyursanız, hər dəfə eyni y koordinatını almalısınız (nə olursa olsun).

Metod 4 /4: Söz problemində bir funksiyanın aralığını tapmaq

Math 13 -də bir Fəaliyyət Aralığını Tapın
Math 13 -də bir Fəaliyyət Aralığını Tapın

Addım 1. Problemi oxuyun

Tutaq ki, aşağıdakı problemlə işləyirsən: "Becky məktəbinin istedad şousuna biletləri hər birini 5 dollara satır. Topladığı pulun miqdarı neçə bilet satdığına bağlıdır. Funksiyanın diapazonu nədir?"

Math Step 14 -də bir Fəaliyyət Aralığını Tapın
Math Step 14 -də bir Fəaliyyət Aralığını Tapın

Addım 2. Problemi funksiya olaraq yazın

Bu halda, M topladığı pulu, t isə satdığı biletlərin miqdarını təmsil edir. Ancaq hər biletin qiyməti 5 dollar olacağından, pulun miqdarını tapmaq üçün satılan biletlərin sayını 5 -ə vurmalı olacaqsınız. Buna görə də funksiya kimi yazıla bilər M (t) = 5t.

Məsələn, 2 bilet satarsa, 10 almaq üçün 2 -ni 5 -ə vurmalı olacaqsınız

Math 15 -də bir Fəaliyyət Aralığını Tapın
Math 15 -də bir Fəaliyyət Aralığını Tapın

Addım 3. Sahəni müəyyənləşdirin

Aralığı müəyyən etmək üçün əvvəlcə domeni tapmalısınız. Sahə, tənlikdə işləyən t -nin bütün mümkün dəyərləridir. Bu halda, Becky 0 və ya daha çox bilet sata bilər - mənfi biletləri sata bilməz. Məktəbin auditoriyasındakı oturacaqların sayını bilmədiyimiz üçün nəzəri olaraq sonsuz sayda bilet sata biləcəyini güman edə bilərik. Və yalnız bütün biletləri sata bilər; biletin yarısını sata bilməz, məsələn. Buna görə funksiyanın sahəsi t = hər hansı bir mənfi olmayan tam ədəddir.

Riyaziyyat Adım 16 -da Bir İşin Aralığını Tapın
Riyaziyyat Adım 16 -da Bir İşin Aralığını Tapın

Addım 4. Aralığı müəyyənləşdirin

Bu sıra, Becky -nin satışından qazana biləcəyi mümkün məbləğdir. Aralığı tapmaq üçün domenlə işləməlisiniz. Sahənin hər hansı bir mənfi olmayan tam ədəd olduğunu və düsturun olduğunu bilirsinizsə M (t) = 5t, sonra bilirsiniz ki, çıxışı və ya aralığı əldə etmək üçün bu funksiyaya hər hansı bir mənfi olmayan tam ədəd qoşa bilərsiniz. Məsələn, 5 bilet satırsa, M (5) = 5 x 5 və ya 25 dollardır. 100 satırsa, M (100) = 5 x 100 və ya 500 dollar. Buna görə də, funksiyanın aralığı beşdən çox olan hər hansı bir mənfi olmayan tam ədəddir.

Bu o deməkdir ki, beşdən çox olan hər hansı bir mənfi olmayan tam ədəd, funksiyanın daxil edilməsi üçün mümkün bir çıxışdır

Video - Bu xidmətdən istifadə edərək bəzi məlumatlar YouTube ilə paylaşıla bilər

İpuçları

  • Daha çətin hallar üçün əvvəlcə sahəni (mümkünsə) istifadə edərək qrafik çəkmək və sonra aralığı qrafik olaraq təyin etmək daha asan ola bilər.
  • Tərs funksiyanı tapa biləcəyinizə baxın. Bir funksiyanın tərs funksiyasının sahəsi bu funksiyanın aralığına bərabərdir.
  • Funksiyanın təkrar olub olmadığını yoxlayın. X oxu boyunca təkrarlanan hər hansı bir funksiya bütün funksiya üçün eyni diapazonda olacaqdır. Məsələn, f (x) = sin (x) -1 ilə 1 aralığına malikdir.

Tövsiyə: