Bir funksiyanın aralığı, funksiyanın istehsal edə biləcəyi ədədlər toplusudur. Başqa sözlə, bütün mümkün x dəyərlərini funksiyaya qoşduğunuzda əldə etdiyiniz y dəyərlər toplusudur. Bu mümkün x-dəyərlər toplusuna domen deyilir. Bir funksiyanın aralığını necə tapacağınızı bilmək istəyirsinizsə, sadəcə bu addımları izləyin.
Addımlar
Metod 1 -dən 4: Formula verilən bir funksiyanın aralığını tapmaq
Addım 1. Formulu yazın
Tutaq ki, işlədiyiniz düstur belədir: f (x) = 3x2 + 6x -2. Bu o deməkdir ki, tənliyə hər hansı bir x qoyanda y dəyərini alacaqsan. Bu bir parabolanın funksiyasıdır.
Addım 2. Funksiyanın kvadratik olduğu nöqtəni tapın
Düz bir xətt və ya f (x) = 6x kimi tək ədədin polinomu olan hər hansı bir funksiya ilə işləyirsinizsə3+ 2x + 7, bu addımı atlaya bilərsiniz. Ancaq bir parabola və ya x koordinatının kvadratına bərabər olduğu və ya bərabər bir gücə qaldırıldığı hər hansı bir tənlik ilə işləyirsinizsə, zirvəni qurmalısınız. Bunun üçün 3x funksiyasının x koordinatını əldə etmək üçün -b/2a düsturundan istifadə etmək kifayətdir2 + 6x -2, burada 3 = a, 6 = b və -2 = c. Bu vəziyyətdə -b -6 və 2a 6 -dır, buna görə x koordinatı -6/6 və ya -1 -dir.
- İndi y koordinatını əldə etmək üçün -1 funksiyasına qoşun. f (-1) = 3 (-1)2 + 6(-1) -2 = 3 - 6 -2 = -5.
- Tepe (-1, -5) dir. X koordinatının -1 olduğu və y koordinatının -5 olduğu bir nöqtə çəkərək qrafik çəkin. Qrafikin üçüncü kvadrantında olmalıdır.
Addım 3. Funksiyada bir neçə başqa nöqtə tapın
Funksiyanı anlamaq üçün, aralığı axtarmağa başlamazdan əvvəl funksiyanın necə göründüyünü anlamaq üçün bir neçə başqa x koordinatını bağlamalısınız. Parabola və x olduğu üçün2 koordinat müsbətdir, yuxarıya doğru işarə edəcək. Ancaq bazalarınızı örtmək üçün, hansı koordinatları verdiklərini görmək üçün bəzi x koordinatları bağlayaq:
- f (-2) = 3 (-2)2 + 6 (-2) -2 = -2. Qrafikdəki bir nöqtə (-2, -2)
- f (0) = 3 (0)2 + 6 (0) -2 = -2. Qrafikdəki başqa bir nöqtə (0, -2)
- f (1) = 3 (1)2 + 6 (1) -2 = 7. Qrafikdəki üçüncü nöqtə (1, 7) dir.
Addım 4. Qrafikdəki aralığı tapın
İndi qrafikdəki y koordinatlarına baxın və qrafığın y koordinatına toxunduğu ən aşağı nöqtəni tapın. Bu vəziyyətdə ən aşağı y koordinatı, -5 zirvəsindədir və qrafik bu nöqtədən sonsuzca uzanır. Bu o deməkdir ki, funksiyanın diapazonu y = bütün real ədədlər ≥ -5 -dir.
Metod 2 /4: Bir Qrafikdə Bir Fəaliyyət Aralığının Tapılması
Addım 1. Funksiyanın minimumunu tapın
Funksiyanın ən aşağı y koordinatını axtarın. Deyək ki, funksiya -3 -də ən aşağı nöqtəsinə çatır. Bu funksiya həm də sonsuz olaraq kiçilə bilər, belə ki, müəyyən bir ən aşağı nöqtəyə malik deyil - yalnız sonsuzluq.
Addım 2. Funksiyanın maksimumunu tapın
Tutaq ki, funksiyanın çatdığı ən yüksək y koordinatı 10-dur. Bu funksiya sonsuz olaraq daha da böyüyə bilər, buna görə də müəyyən bir ən yüksək nöqtəsi yoxdur-sadəcə sonsuzluq.
Addım 3. Aralığı bildirin
Bu o deməkdir ki, funksiyanın diapazonu və ya y koordinatları diapazonu -3 ilə 10 arasında dəyişir. Deməli, -3 ≤ f (x) ≤ 10. Bu, funksiyanın diapazonudur.
- Ancaq deyək ki, qrafik y = -3 -də ən aşağı nöqtəsinə çatır, amma əbədi olaraq yuxarıya doğru gedir. Sonra aralığı f (x) ≥ -3 -dir və budur.
- Deyək ki, qrafik 10 -da ən yüksək nöqtəsinə çatır, ancaq əbədi olaraq aşağıya doğru gedir. Sonra f (x) ≤ 10 aralığıdır.
Metod 3 -dən 4: Bir əlaqənin bir funksiyasının aralığını tapmaq
Addım 1. Əlaqəni yazın
Əlaqə, x və y koordinatları olan nizamlı cütlər toplusudur. Bir əlaqəyə baxa bilərsiniz və onun sahəsini və aralığını təyin edə bilərsiniz. Tutaq ki, aşağıdakı əlaqə ilə işləyirsiniz: {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)}.
Addım 2. Əlaqənin y koordinatlarını sadalayın
Münasibətin aralığını tapmaq üçün hər bir sifariş olunan cütlüyün bütün y koordinatlarını yazın: {-3, 6, -1, 6, 3}.
Addım 3. Hər bir y koordinatından yalnız birinə sahib olmaq üçün hər hansı bir dublikat koordinatı silin
"6" nı iki dəfə qeyd etdiyinizi görəcəksiniz. Çıxar ki, {-3, -1, 6, 3} ilə qalasan.
Addım 4. Əlaqənin aralığını artan qaydada yazın
İndi ən kiçikdən ən böyüyünə keçmək üçün dəstdəki nömrələri yenidən sıralayın və aralığınıza sahib olun. {(2, –3), (4, 6), (3, –1), (6, 6), (2, 3)} əlaqəsinin diapazonu {-3, -1, 3, 6}. Hamısı bitdi.
Addım 5. Əlaqənin bir funksiya olduğundan əmin olun
Bir əlaqənin bir funksiya olması üçün hər dəfə bir x x koordinatını qoyduğunuzda y koordinatı eyni olmalıdır. Məsələn, {(2, 3) (2, 4) (6, 9)} əlaqəsi funksiya deyil, çünki 2 -ni x olaraq ilk dəfə qoyduqda 3 alırsınız, amma ikinci dəfə 2 qoyun, dördünüz var. Bir əlaqənin bir funksiya olması üçün eyni girişi qoysanız, həmişə eyni çıxışı əldə etməlisiniz. -7 qoyursanız, hər dəfə eyni y koordinatını almalısınız (nə olursa olsun).
Metod 4 /4: Söz problemində bir funksiyanın aralığını tapmaq
Addım 1. Problemi oxuyun
Tutaq ki, aşağıdakı problemlə işləyirsən: "Becky məktəbinin istedad şousuna biletləri hər birini 5 dollara satır. Topladığı pulun miqdarı neçə bilet satdığına bağlıdır. Funksiyanın diapazonu nədir?"
Addım 2. Problemi funksiya olaraq yazın
Bu halda, M topladığı pulu, t isə satdığı biletlərin miqdarını təmsil edir. Ancaq hər biletin qiyməti 5 dollar olacağından, pulun miqdarını tapmaq üçün satılan biletlərin sayını 5 -ə vurmalı olacaqsınız. Buna görə də funksiya kimi yazıla bilər M (t) = 5t.
Məsələn, 2 bilet satarsa, 10 almaq üçün 2 -ni 5 -ə vurmalı olacaqsınız
Addım 3. Sahəni müəyyənləşdirin
Aralığı müəyyən etmək üçün əvvəlcə domeni tapmalısınız. Sahə, tənlikdə işləyən t -nin bütün mümkün dəyərləridir. Bu halda, Becky 0 və ya daha çox bilet sata bilər - mənfi biletləri sata bilməz. Məktəbin auditoriyasındakı oturacaqların sayını bilmədiyimiz üçün nəzəri olaraq sonsuz sayda bilet sata biləcəyini güman edə bilərik. Və yalnız bütün biletləri sata bilər; biletin yarısını sata bilməz, məsələn. Buna görə funksiyanın sahəsi t = hər hansı bir mənfi olmayan tam ədəddir.
Addım 4. Aralığı müəyyənləşdirin
Bu sıra, Becky -nin satışından qazana biləcəyi mümkün məbləğdir. Aralığı tapmaq üçün domenlə işləməlisiniz. Sahənin hər hansı bir mənfi olmayan tam ədəd olduğunu və düsturun olduğunu bilirsinizsə M (t) = 5t, sonra bilirsiniz ki, çıxışı və ya aralığı əldə etmək üçün bu funksiyaya hər hansı bir mənfi olmayan tam ədəd qoşa bilərsiniz. Məsələn, 5 bilet satırsa, M (5) = 5 x 5 və ya 25 dollardır. 100 satırsa, M (100) = 5 x 100 və ya 500 dollar. Buna görə də, funksiyanın aralığı beşdən çox olan hər hansı bir mənfi olmayan tam ədəddir.
Bu o deməkdir ki, beşdən çox olan hər hansı bir mənfi olmayan tam ədəd, funksiyanın daxil edilməsi üçün mümkün bir çıxışdır
Video - Bu xidmətdən istifadə edərək bəzi məlumatlar YouTube ilə paylaşıla bilər
İpuçları
- Daha çətin hallar üçün əvvəlcə sahəni (mümkünsə) istifadə edərək qrafik çəkmək və sonra aralığı qrafik olaraq təyin etmək daha asan ola bilər.
- Tərs funksiyanı tapa biləcəyinizə baxın. Bir funksiyanın tərs funksiyasının sahəsi bu funksiyanın aralığına bərabərdir.
- Funksiyanın təkrar olub olmadığını yoxlayın. X oxu boyunca təkrarlanan hər hansı bir funksiya bütün funksiya üçün eyni diapazonda olacaqdır. Məsələn, f (x) = sin (x) -1 ilə 1 aralığına malikdir.